無限積

数学

オイラーの分割恒等式を越えて:無限乗積が結ぶ「整数の分割」と「ベル多項式」の代数構造

数学ファンなら誰もが一度はその美しさに魅了される「オイラーの分割恒等式」. 「すべての和因子が奇数である $n$ の分割の総数は, 和因子が相異なる $n$ の分割の総数に等しい」というこの定理は, 無限乗積という強力な道具を用いることで鮮...
数学

とある無限積が三角関数に関連する式になることの証明

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は, 「ディリクレベータ関数の正の奇数における値を三角関数の無限積表示を用いて計算する方法」という記事の中で出てくる\ という式を生成 AI を使って証明できたので, その証明を紹介したいと思います...