数学

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は, ユークリッド整域と単項イデアル整域の定義を述べ, ユークリッド整域ならば単項イデアル整域であることを証明したいと思います. なお, 可換環や整域, イデアルなどの言葉はすでに知っているものとし...

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は, 桂 利行氏の著書『代数学Ⅲ　体とガロア理論』（東京大学出版会）の 6 ページ目にある間違いを指摘したいと思います. 本に書いてある議論まずは, 本に書いてある議論を述べたいと思います. 定義 ...

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は, 多項式の除法の原理について述べたいと思います. 定理\(R\) を整域, \(d(X) \in R\) をモニック多項式とする. 任意の \(R\) 上の多項式 \( f(X) \in R \...

この記事では, 対称群 \(S_n\) が与えられたとき, その共役類と \(n\) の分割が一対一対応することを示します. なお,「おまけ」のセクションは別の記事対称群の共役類の符号の和に移しました. 対称群 \(S_n\) とサイクルタ...

負でない整数 \(n\) が与えられたとき, \(n\) を正の整数の和で表すことを考えます. 例えば, 4 は43 + 12 + 22 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1というふうに表すことができますが, これらを 4 の分割と呼び...

これは数学に余裕のある人向けの記事である. 厳密性に欠ける部分もあるが,バーゼル問題のオイラーの解法をもじったものであり, アイデア的には面白いと思う. ディリクレベータ関数の定義複素変数 \(s\) に対して, ディリクレベータ関数は次の...

皆さん、こんにちは。管理人です。この記事では、（東大の大学院は落ちたものの）東京工業大学大学院の理工学研究科数学専攻（ちなみに今は理学院数学系数学コースなる名称に変わってしまったようです）の修士課程に合格し、そこを修了した私が、大学院入試数...