写像 12 相のうちのひとつ（玉：区別する、箱：区別する、条件なし）の問題で、全パターンを表にするプログラムを作ってみた

<form id="form1" action="#">
    <label id="box-num-label">箱の数: 
        <input type="number" step="1" min="1" max="6" value="3" id="box-num">
    </label>
    <label>玉の数: 
        <input type="number" step="1" min="1" max="5" value="4" id="ball-num">
    </label>
    <input type="button" onclick="count_up()" value="送信">
</form>
<div id="output1"></div>

#box-num, #ball-num {
    width: auto;
    margin-right: 10px;
}

#output1 {
    width: fit-content;
    margin-top: 10px;
    height: 250px;
    overflow: auto;
}

#output1 table {
    border-collapse: separate;
    border-spacing: 0;
    text-align: center;
}

#output1 table td, #output1 table th {
    padding: 2px 4px;
    border-right: solid 1px black;
    border-bottom: solid 1px black;
}

#output1 table th {
    border-top: solid 1px black;
    position: sticky;
    top: 0;
    background-color: violet;
}

#output1 table tr td:first-child {
    text-align: right;
    background-color: aquamarine;
}

#output1 table th:first-child,
#output1 table td:first-child {
	border-left: solid 1px black;
}

const box = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']; // 箱の種類を表す配列
let boxNum; // 箱の数
let ballNum; // ボールの数
let ball; // 配列であり、i 番目の玉は ball[i] という箱に入るとする
let output; // 一覧表となるもの
let id; // 番号

function next(remain) { // remain はまだ箱に入れていないボールの数
    if (remain === 0) { // remain が 0 になった場合、すべてのボールが箱に入った（ラベリングが終わった）ことを意味する
        id++;

        // 表に書き出す
        output += ('<tr><td>' + id + '</td>');
        for (let i = 0; i < ballNum; i++) {
            output += ('<td>箱' + ball[i] + '</td>');
        }
        output += '</tr>';
    } else {
        for (let i = 0; i < boxNum; i++) {
            ball[ballNum - remain] = box[i]; // ballNum - remain (+ 1) 番目のボールは box[i] に入れる
            remain--; // 箱に入っていない（ラベリングしていない）ボールがひとつ減る
            next(remain);
            remain++;
        }
    }
}

const count_up = () => {
    // 初期化
    id = 0;
    ball = new Array(ballNum);

    // フォームからボールの数と箱の数を受け取る
    ballNum = Number(document.getElementById("ball-num").value);
    boxNum = Number(document.getElementById("box-num").value);

    // 表のヘッダー部分
    output = '<table><thead><tr><th>id</th>';
    for (let i = 1; i <= ballNum; i++) {
        output += ('<th>' + i + '番目の玉</th>');
    }
    output += '</tr></thead><tbody>';

    next(ballNum); // 数え上げ

    output += '</tbody></table>';
    document.getElementById("output1").innerHTML = output; // 表を出力する
}