整数の分割

この記事では, 分割 \(L\) 関数を導入する. 定義\(n\) を正の整数として, 対称群 \(S_n\) を考える. \(c\) を \(S_n\) の共役類とするとき, \(c\) の符号というものを定義することができる. 【定義 ...

この記事ではある種の分割ゼータ関数を導入します. 定義【定義】\(n\) を正の整数とし, \(s > 0\) とする. 分割ゼータ関数を次で定義する. \ ここで \(\lambda\) は \(n\) の分割すべてを走り, \(f(\l...

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は\ という式を証明したいと思います. ここで, 条件 \(P\) に対し, \(p(n | P)\) は条件 \(P\) を満たすような \(n\) の分割の個数を意味します. なので, \(p(...

この記事では, 対称群 \(S_n\) が与えられたとき, その共役類と \(n\) の分割が一対一対応することを示します. なお,「おまけ」のセクションは別の記事対称群の共役類の符号の和に移しました. 対称群 \(S_n\) とサイクルタ...

負でない整数 \(n\) が与えられたとき, \(n\) を正の整数の和で表すことを考えます. 例えば, 4 は43 + 12 + 22 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1というふうに表すことができますが, これらを 4 の分割と呼び...