数学

皆さん, こんにちは. 管理人です. 今回は, 多項式の除法の原理について述べたいと思います. 定理\(R\) を整域, \(d(X) \in R\) をモニック多項式とする. 任意の \(R\) 上の多項式 \( f(X) \in R \...

この記事では, 対称群 \(S_n\) が与えられたとき, その共役類と \(n\) の分割が一対一対応することを示します. なお,「おまけ」のセクションは別の記事対称群の共役類の符号の和に移しました. 対称群 \(S_n\) とサイクルタ...

負でない整数 \(n\) が与えられたとき, \(n\) を正の整数の和で表すことを考えます. 例えば, 4 は43 + 12 + 22 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1というふうに表すことができますが, これらを 4 の分割と呼び...

これは数学に余裕のある人向けの記事である. 厳密性に欠ける部分もあるが,バーゼル問題のオイラーの解法をもじったものであり, アイデア的には面白いと思う. グレゴリー・ライプニッツ級数まず, 最初に示したいのは次のグレゴリー・ライプニッツ級数...

皆さん、こんにちは。管理人です。この記事では、（東大の大学院は落ちたものの）東京工業大学大学院の理工学研究科数学専攻（ちなみに今は理学院数学系数学コースなる名称に変わってしまったようです）の修士課程に合格し、そこを修了した私が、大学院入試数...